Proyecto Final Metodos
numericos II
Objetivo de este preyecto:
Realizar una investigación sobre un tema en particular en el cual se puedan
aplicar algunos de los métodos vistos en clase.
Tema: Salarios minimos
Metodo que se utilizara para
el tema: ajuste de curvas con minimos cuadrados
1.
Investigacion
El salario mínimo es la remuneración mínima establecida legalmente, para cada periodo laboral
(hora, dia o mes),
que los empleadores deben pagar a sus trabajadores por sus labores. Fue establecido por
primera vez en Australia y Nueva
Zelanda en el siglo XIX. Los costos y beneficios de los salarios mínimos
legales son aún objeto de debate. La cuantía del salario mínimo se utiliza para
establecer el salario máximo.
Generalmente se expresa en unidades
monetarias por jornada de
trabajo; por ejemplo, que no se puede pagar menos de
6 euros/dólares/libras a un
trabajador por cada hora de trabajo. Cada país suele establecer las normas
legales que regulan el salario mínimo y los mecanismos para determinar periódicamente
su monto, generalmente en forma anual.
En México el salario mínimo general por día lo establece la Comisión
Nacional de los Salarios Mínimos mediante resoluciones publicadas en el Diario Oficial de la Federación, según lo disponen los artículos 123 de Constitución Política de los
Estados Unidos Mexicanos y 570 de la Ley Federal del Trabajo. La asignación de Salarios Mínimos Generales y
Profesionales se divide en 2 zonas geográficas.
Ahora bien, a la hora de investigar todo este tema, nos
encontramos con un tabla de datos en la cual muestra el salario mínimo general
promedio del país, del año 1993 a 2013, y en ésta se estará aplicando el método
correspondiente.
2. Planteamiento
Tenemos la siguiente tabla de datos
|
Año
|
Pesos diarios
|
Variacion con respecto al año anterior %
|
|
1993
|
13.06
|
8.1
|
|
1994
|
13.97
|
7.0
|
|
1995
|
18.43
|
10.1
|
|
1996
|
24.30
|
17.6
|
|
1997
|
24.30
|
0.0
|
|
1998
|
31.91
|
14.0
|
|
1999
|
31.91
|
0.0
|
|
2000
|
35.12
|
10.0
|
|
2001
|
37.57
|
7.0
|
|
2002
|
39.74
|
5.8
|
|
2003
|
41.53
|
4.5
|
|
2004
|
43.29
|
4.3
|
|
2005
|
45.24
|
4.5
|
|
2006
|
47.05
|
4.0
|
|
2007
|
48.88
|
3.9
|
|
2008
|
50.84
|
4.0
|
|
2009
|
53.19
|
4.6
|
|
2010
|
55.77
|
4.85
|
|
2011
|
58.06
|
4.1
|
|
2012
|
60.75
|
0.4
|
|
2013
|
63.12
|
3.9
|
La tabla comienza en el año de 1993 ya que desde ese año el peso
ya esta devaluado y para ya no lidiar en transformar los salarios en pesos
actuales.
3. Elección del método
Le método de mínimos cuadrados se utilizara para encontrar un
ajuste de datos por medio de un polinomio optimo que haga el ajuste.
4. Solución del problema
1.- 1993 13.- 2005
2.- 1994 14.- 2006
3.- 1995 15.- 2007
4.- 1996 16.- 2008
5.- 1997 17.- 2009
6.- 1998 18.- 2010
7.- 1999 19.- 2011
8.- 2000 20.- 2012
9.- 2001 21.- 2013
10.- 2002
11.- 2003
12.- 2004
|
Año
|
salarios
|
x^2
|
xy
|
|
1
|
13.06
|
1
|
13.06
|
|
2
|
13.97
|
4
|
27.94
|
|
3
|
18.43
|
9
|
55.29
|
|
4
|
24.3
|
16
|
97.2
|
|
5
|
24.3
|
25
|
121.5
|
|
6
|
31.91
|
36
|
191.46
|
|
7
|
31.91
|
49
|
223.37
|
|
8
|
35.12
|
64
|
280.96
|
|
9
|
37.57
|
81
|
338.13
|
|
10
|
39.74
|
100
|
397.4
|
|
11
|
41.53
|
121
|
456.83
|
|
12
|
43.29
|
144
|
519.48
|
|
13
|
45.24
|
169
|
588.12
|
|
14
|
47.05
|
196
|
658.7
|
|
15
|
48.88
|
225
|
733.2
|
|
16
|
50.84
|
256
|
813.44
|
|
17
|
53.19
|
289
|
904.23
|
|
18
|
55.77
|
324
|
1003.86
|
|
19
|
58.06
|
361
|
1103.14
|
|
20
|
60.75
|
400
|
1215
|
|
21
|
63.12
|
441
|
1325.52
|
|
231
|
838.03
|
3311
|
11067.83
|
Establecemos las ecuaciones conforme se obtuvieron las sumatorias:
Ecuación 1: 838.03= 21 a0 + 231 a2
Ecuación 2: 11067.83= 231 a0 + 3311 a1
Resolvemos el sistema de ecuaciones calculando a0 y a1:
a0= ((3311)(838.03)-((231)(11067.83))/((21)(3311)-(231)2)=
13.4847619
a1= ((21)(11067.83)-((231)(838.03))/((21)(3311)-(21)2)=0.56215805
Entonces:
P(x)=a1x+a0=0.56215805x+13.4847619
Se calcula P(x):
|
p(x)
|
|
14.04692
|
|
14.609078
|
|
15.1712361
|
|
15.7333941
|
|
16.2955522
|
|
16.8577102
|
|
17.4198683
|
|
17.9820263
|
|
18.5441844
|
|
19.1063425
|
|
19.6685005
|
|
20.2306586
|
|
20.7928166
|
|
21.3549747
|
|
21.9171327
|
|
22.4792908
|
|
23.0414488
|
|
23.6036069
|
|
24.1657649
|
|
24.727923
|
|
25.2900811
|
Y hemos ajustado el polinomio lineal para este problema.
Conclusiones:
Este método nos ayuda mucho a obtener un ajuste de datos y asi
tener una mejor aproximación de cual será el polinomio que lo resuelva.
