Proyecto Final Metodos numericos II

Objetivo de este preyecto: Realizar una investigación sobre un tema en particular en el cual se puedan aplicar algunos de los métodos vistos en clase.

Tema: Salarios minimos

Metodo que se utilizara para el tema: ajuste de curvas con minimos cuadrados

1.    Investigacion

El salario mínimo es la remuneración mínima establecida legalmente, para cada periodo laboral (hora, dia o mes), que los empleadores deben pagar a sus trabajadores por sus labores. Fue establecido por primera vez en Australia y Nueva Zelanda en el siglo XIX. Los costos y beneficios de los salarios mínimos legales son aún objeto de debate. La cuantía del salario mínimo se utiliza para establecer el salario máximo.

Generalmente se expresa en unidades monetarias por jornada de trabajo; por ejemplo, que no se puede pagar menos de 6 euros/dólares/libras a un trabajador por cada hora de trabajo. Cada país suele establecer las normas legales que regulan el salario mínimo y los mecanismos para determinar periódicamente su monto, generalmente en forma anual.

En México el salario mínimo general por día lo establece la Comisión Nacional de los Salarios Mínimos mediante resoluciones publicadas en el Diario Oficial de la Federación, según lo disponen los artículos 123 de Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos y 570 de la Ley Federal del Trabajo. La asignación de Salarios Mínimos Generales y Profesionales se divide en 2 zonas geográficas.

El los salarios minimos depende de lo que tenga que ver la inflación, la siguiente grafica representa la evolución de los salarios minimos, o mejor dicho, el poder adquisitivo del salario minimo, y cuanta inflación tuvo en cada tres años:

Ahora bien, a la hora de investigar todo este tema, nos encontramos con un tabla de datos en la cual muestra el salario mínimo general promedio del país, del año 1993 a 2013, y en ésta se estará aplicando el método correspondiente.

2.    Planteamiento

Tenemos la siguiente tabla de datos

Año	Pesos diarios	Variacion con respecto al año anterior %
1993	13.06	8.1
1994	13.97	7.0
1995	18.43	10.1
1996	24.30	17.6
1997	24.30	0.0
1998	31.91	14.0
1999	31.91	0.0
2000	35.12	10.0
2001	37.57	7.0
2002	39.74	5.8
2003	41.53	4.5
2004	43.29	4.3
2005	45.24	4.5
2006	47.05	4.0
2007	48.88	3.9
2008	50.84	4.0
2009	53.19	4.6
2010	55.77	4.85
2011	58.06	4.1
2012	60.75	0.4
2013	63.12	3.9

La tabla comienza en el año de 1993 ya que desde ese año el peso ya esta devaluado y para ya no lidiar en transformar los salarios en pesos actuales.

3.    Elección del método

Le método de mínimos cuadrados se utilizara para encontrar un ajuste de datos por medio de un polinomio optimo que haga el ajuste.

4.    Solución del problema

1.- 1993    13.- 2005

2.- 1994    14.- 2006

3.- 1995    15.- 2007

4.- 1996    16.- 2008

5.- 1997    17.- 2009

6.- 1998    18.- 2010

7.- 1999    19.- 2011

8.- 2000    20.- 2012

9.- 2001    21.- 2013

10.- 2002

11.- 2003

12.- 2004

Año	salarios	x^2	xy
1	13.06	1	13.06
2	13.97	4	27.94
3	18.43	9	55.29
4	24.3	16	97.2
5	24.3	25	121.5
6	31.91	36	191.46
7	31.91	49	223.37
8	35.12	64	280.96
9	37.57	81	338.13
10	39.74	100	397.4
11	41.53	121	456.83
12	43.29	144	519.48
13	45.24	169	588.12
14	47.05	196	658.7
15	48.88	225	733.2
16	50.84	256	813.44
17	53.19	289	904.23
18	55.77	324	1003.86
19	58.06	361	1103.14
20	60.75	400	1215
21	63.12	441	1325.52
231	838.03	3311	11067.83

Establecemos las ecuaciones conforme se obtuvieron las sumatorias:

Ecuación 1: 838.03= 21 a0 + 231 a2

Ecuación 2: 11067.83= 231 a0 + 3311 a1

Resolvemos el sistema de ecuaciones calculando a0 y a1:

a0= ((3311)(838.03)-((231)(11067.83))/((21)(3311)-(231)²)= 13.4847619

a1= ((21)(11067.83)-((231)(838.03))/((21)(3311)-(21)²)=0.56215805

Entonces:

P(x)=a1x+a0=0.56215805x+13.4847619

Se calcula P(x):

p(x)
14.04692
14.609078
15.1712361
15.7333941
16.2955522
16.8577102
17.4198683
17.9820263
18.5441844
19.1063425
19.6685005
20.2306586
20.7928166
21.3549747
21.9171327
22.4792908
23.0414488
23.6036069
24.1657649
24.727923
25.2900811

Y hemos ajustado el polinomio lineal para este problema.

Conclusiones:

Este método nos ayuda mucho a obtener un ajuste de datos y asi tener una mejor aproximación de cual será el polinomio que lo resuelva.